Pernyataan Majemuk
Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-oernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika (conective logic):
: Merupakan lambang operasi untuk negasi
: Merupakan lambang operasi untuk konjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk disjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk implikasi
: Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi
1) Negasi (Ingkaran) Sebuah Pernyataan
Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “” atau “”.
Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.
Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:
B = benar
S = salah
Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!
1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S)
-p: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)
2. r : 3 bilangan positif (B)
-r : (cara mengingkar seperti ini salah)
3 bilangan negatif
(seharusnya) 3 bukan bilangan positif (S)
2) Pernyataan Majemuk
Pernyatan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dengan merantgkaikan pernyataan-pernyataan tunggal dengan kata sambung logika.
Contoh:
disebut konjungsi
disebut disjungsi
disebut Implikasi
disebut biimplikasi
3) Konjungsi ()
Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.
Dengan tabel kebenaran
Contoh:
1. p : 5 bilangan prima (B)
q : 5 bilangan ganjil (B)
: 5 bilangan prima dan ganjil (B)
4) Disjungsi/ Alternasi ()
Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. (Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif)
Dengan tabel kebenaran
Contoh:
1. p : 1 akar persamaan (B)
q : -1 akar persamaan (B)
: 1 atau -1 akar persamaan (B)
2. p : Bogor di Jawa barat (B)
q : Bogor itu kota propinsi (S)
: Bogor di Jawa Barat atau ibu kota propinsi (B)
5) Implikasi/ Kondisional ()
boleh dibaca:
jika p maka q
q hanya jika p
p syarat perlu untuk q
q syarat cukup untuk p
p disebut anteseden atau hipotesis
q disebut konsekuen atau konklusi
Implikasi bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah.
Dengan tabel kebenaran
Contoh:
1. Jika 2 x 2 = 4, maka 4 : 2 = 2 (B)
(B) (B)
2. Jika manusia bersayap , maka kita bisa terbang (B)
(S) (S)
6) Biimplikasi atau Bikondisional ()
boleh dibaca:
p jika dan hanya jika q (disingkat “p jhj q”)
jika p maka q, dan jika q maka p
p syarat perlu dan cukup untuk q
q syarat perlu dan cukup untuk p
biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah.
Dengan tabel kebenaran
Contoh:
1. 2 x 2 = 4 jika dan hanya jika 4 : 2 = 2 (B)
(B) (B)
2. 2 x 4 = 8 jika dan hanya jika 8 : 4 = 0 (S)
(B) (S)
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.
Implikasi :
Inversnya :
Konversnya :
Kontraposisinya :
Contoh:
Implikasi : Jika harimau bertaring, maka ia binatang buas
Inversnya : Jika harimau tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas
Konversnya : Jika harimau binatang buas, maka ia bertaring
Kontraposisinya : Jika harimau bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring
Dengan tabel kebenaran:
Implikasi | Invers | Konvers | Kontraposisi | ||||
B | B | S | S | B | B | B | B |
B | S | S | B | S | B | B | S |
S | B | B | S | B | S | S | B |
S | S | B | B | B | B | B | B |
Catatan:
“” artinya ekivalen
Contoh:
Buatlah pernyataan yang setara dengan pernyataan: “jika ia benar-benar mencuri, maka pada saat pencurian harus berada di tempat ini.”
Jawab:
Implikasi setara dengan kontraposisi. Maka pernyataan itu dapat diubah menjadi, “jika pada saat pencurian tidak berada di tempat itu, maka ia tidak mencuri.”
Penarikan Kesimpulan (Inferensi)
1) Pengertian Argumen
Perhatikan beberapa contoh argumen berikut ini!
1. Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun (premis 1)
Harga barang naik (premis 2)
Jadi permintaan barang turun (konklusi)
2. Jika , maka (premis 1)
(premis 2)
Jadi (konklusi)
Dari contoh-contoh di atas, maka dapat kita rumuskan:
- Argumen adalah serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan-ungkapan pernyataan “penarikan kesimpulan”
- Argumen terdiri dari dua kelompok pernyatan, yaitu premis (pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan) dan sebuah konklusi (kesimpulan).
Sekarang kita akan membahas 3 bentuk argumentasi yang sah, yaitu modus ponens, modus tollens, dan sillogisma.
1. Modus ponens
Modus ponens disebut juga kaidah pengasingan.
Bentuknya sebagai berikut:
(premis 1) berupa implikasi
(premis 2) berupa anteseden
——–
(konklusi)
Keabsahan (sah atau tidaknya) sebuah argumen dapat dilihat melalui tabel kebenaran.
B | B | B |
B | S | S |
S | B | B |
S | S | B |
Contoh:
Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun
Harga barang naik
Jadi permintaan barang turun
2. Modus tollens
Modus tollens disebut juga kaidah penolakan.
Bentuknya sebagai berikut:
(premis 1) berupa implikasi
(premis 2) berupa negasi dari konsekuen
———-
(konklusi)
Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:
B | B | S | S | B |
B | S | S | B | S |
S | B | B | S | B |
S | S | B | B | B |
Contoh:
Persamaan , , maka dan berlainan
dan tidak berlainan
Jadi persamaan ,
3. Silogisma
Bentuknya sebagai berikut:
(premis 1) berupa implikasi
(premis 2) berupa implikasi
———-
(konklusi)
Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:
B | B | B | B | B | B |
B | B | S | B | S | S |
B | S | B | S | B | B |
B | S | S | S | B | S |
S | B | B | B | B | B |
S | B | S | B | S | B |
S | S | B | B | B | B |
S | S | S | B | B | B |
juga benar.
Contoh:
Jika , maka
Jika , maka
Jadi jika , maka
Tidak ada komentar:
Posting Komentar